Pengertian Eigen

Eigen berasal dari kata Jerman yang berarti sendiri, khas, karakteristik atau
individu. Untuk memahami vektor eigen kita perlu memahami fungsi operasional
dasar dari sebuah matriks.



Secara umum, matriks linier mengubah arah dan besaran
vektor. Eigenanalysis berguna dalam aplikasi seperti diagonalisasi dari korelasi
matriks, pemrosesan sinyal radar, ekstraksi fitur, pengenalan pola, coding sinyal,
estimasi kebisingan, dan pemisahan biomedis campuran atau sinyal komunikasi.

Eigenvector dan eigenvalues

Sebuah matriks bujur sangkar dengan orde n x n misalkan A, dan sebuah
vektor kolom X. Vektor X adalah vektor dalam ruang Euklidian R yang
dihubungkan dengan sebuah persamaan:

Dimana adalah suatu skalar dan X adalah vektor yang tidak nol Skalar

dinamakan nilai Eigen (eigenvalue) dari matriks A. Nilai eigen adalah nilai

karakteristik dari suatu matriks bujur sangkar. Vektor X dalam persamaan (1)

adalah suatu vektor yang tidak nol yang memenuhi persamaan (1) untuk nilai eigen

yang sesuai dan disebut dengan vektor eigen. Jadi vektor X mempunyai nilai

tertentu untuk nilai eigen tertentu.

Perhitungan eigenvector

Kita tinjau kembali persamaan dimana A adalah matriks bujur

sangkar dan X adalah vector bukan nol yang memenuhi persamaan tersebut.

Kita tinjau sebuah matriks bujur sangkar orde 2 x 2 berikut: